ARTICLE
ABSTRACT
A two-step procedure was proposed to visualization of linear ordering results for ordinal data. In the first step as a result of the application of multidimensional scaling (see Borg, Groenen, 2005; Mair et al., 2016) is to visualize objects in two-dimensional space. In the next step, a linear ordering is carried out with the use of the Euclidean distance from the pattern (ideal) object. The proposed approach expanded the possibilities of interpretation of the results of the linear ordering of set of objects.
The article uses the concept of isoquant and path of development (the shortest way connecting ideal and anti-ideal object) proposed by Hellwig (1981). The proposed approach is illustrated by an empirical example with application of script of R environment.
KEYWORDS
linear ordering, multidimensional scaling, ordinal data, composite measures, R environment
REFERENCES
Antczak E., (2013), Przestrzenny taksonomiczny miernik rozwoju, Wiadomości Statystyczne, 7, 37–53.
Borg I., Groenen P. J. F., (2005), Modern Multidimensional Scaling. Theory and Applications, 2nd Edition, Springer Science+Business Media, New York.
Borg I., Groenen P. J. F., Mair P., (2013), Applied Multidimensional Scaling, Springer, Heidelberg, New York, Dordrecht, London.
Borys T., (1984), Kategoria jakości w statystycznej analizie porównawczej, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, 284, Seria: Monografie i Opracowania, 23.
Borys T., Strahl D., Walesiak M., (1990), Wkład ośrodka wrocławskiego w rozwój teorii i zastosowań metod taksonomicznych, w: Pociecha J., (red.), Taksonomia – teoria i zastosowania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, 12–23.
De Leeuw J., Mair P., (2015), Shepard Diagram, Wiley StatsRef: Statistics Reference Online, John Wiley & Sons Ltd.
Hellwig Z., (1967), Procedure of Evaluating High-Level Manpower Data and Typology of Countries by Means of the Taxonomic Method, COM/WS/91, Warsaw, 9 December, 1967, UNESCO working paper.
Hellwig Z., (1968), Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr, Przegląd Statystyczny, 15 (4), 307–327.
Hellwig Z., (1972), Procedure of Evaluating High-Level Manpower Data and Typology of Countries by Means of the Taxonomic Method, w: Gostkowski Z., (red.), Towards a System of Human Resources Indicators for Less Developed Countries, Papers Prepared for UNESCO Research Project, Ossolineum, The Polish Academy of Sciences Press, Wrocław, 115–134.
Hellwig Z., (1981), Wielowymiarowa analiza porównawcza i jej zastosowanie w badaniach wielocechowych obiektów gospodarczych, w: Welfe W., (red.), Metody i modele ekonomiczno-matematyczne w doskonaleniu zarządzania gospodarką socjalistyczną, PWE, Warszawa, 46–68.
Hwang C. L., Yoon K., (1981), Multiple Attribute Decision Making – Methods and Applications. A Stateof-the-Art Survey, New York, Springer-Verlag.
Jefmański B., Dudek A., (2016), Syntetyczna miara rozwoju Hellwiga dla trójkątnych liczb rozmytych, w: Appenzeller D. (red.), Matematyka i informatyka na usługach ekonomii. Wybrane problemy modelowania i prognozowania zjawisk gospodarczych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań, 29–40.
Lemon J. et al., (2016), plotrix: Various Plotting Functions. R package version 3.6-3, URL http://CRAN.Rproject.org/package=plotrix.
Mair P., De Leeuw J., Borg I., Groenen P. J. F., (2016), Smacof: Multidimensional Scaling. R package version 1.8-13, URL http://CRAN.R-project.org/package=smacof.
Młodak A., (2014), On the Construction of an Aggregated Measure of the Development of Interval Data, Computational Statistics, 29 (5), 895–929.
Pawlukowicz R., (2006), Klasyfikacja w wyborze nieruchomości podobnych dla potrzeb wyceny rynkowej nieruchomości, Ekonometria 16, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, 1100, 232–240.
Pietrzak M. B., (2014), Taksonomiczny miernik rozwoju (TMR) z uwzględnieniem zależności przestrzennych, Przegląd Statystyczny, 61 (2), 181–201.
Pociecha J., Zając K., (1990), Wkład ośrodka krakowskiego w rozwój teorii i zastosowań metod taksonomicznych, w: Pociecha J., (red.), Taksonomia – teoria i zastosowania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, 24–32.
R Development Core Team, (2016), R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, URL http://www.R-project.org.
Stevens S. S., (1946), On the Theory of Scales of Measurement, Science, 103 (2684), 677–680.
Walesiak M., (1993), Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, nr 654, Seria: Monografie i Opracowania, 101.
Walesiak M., (1996), Metody analizy danych marketingowych, PWN, Warszawa.
Walesiak M., (1999), Distance Measure for Ordinal Data, Argumenta Oeconomica, 2 (8), 167–173.
Walesiak M., (2011), Porządkowanie liniowe z wykorzystaniem uogólnionej miary odległości GDM2 dla danych porządkowych, Ekonometria, 30, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 163, 9–18.
Walesiak M., (2014), Wzmacnianie skali pomiaru w statystycznej analizie wielowymiarowej, Taksonomia 22, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 327, 60–68.
Walesiak M., (2016a), Uogólniona miara odległości GDM w statystycznej analizie wielowymiarowej z wykorzystaniem programu R. Wydanie drugie poprawione i rozszerzone, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego, Wrocław.
Walesiak M., (2016b), Visualization of Linear Ordering Results for Metric Data with the Application of Multidimensional Scaling, Ekonometria, 2 (52), 9–21.
Walesiak M., Dudek A., (2016a), clusterSim: Searching for Optimal Clustering Procedure for a Data Set. R package version 0.45-1, URL http://CRAN.R-project.org/package=clusterSim.
Walesiak M., Dudek A., (2016b), Wybór optymalnej procedury skalowania wielowymiarowego dla danych metrycznych z wykorzystaniem programu R, Referat na XXXV Konferencję Naukową nt. „Multivariate Statistical Analysis. MSA 2016”, Łódź, 7–9 listopada 2016 r.
Wysocki F., (2010), Metody taksonomiczne w rozpoznawaniu typów ekonomicznych rolnictwa i obszarów wiejskich, Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu, Poznań.
